Формальна система , яку також називають логістичною системою , в логіці та математиці, абстрактна, теоретична організація термінів та неявних зв’язків, яка використовується як інструмент для аналізу концепції дедукції. Моделі - структури, що інтерпретують символи формальної системи - часто використовуються разом із формальними системами.
Детальніше про цю тему металогічні ... вирази) офіційних мов та формальних систем. Це пов'язано, але не включає, офіційне ставлення до природних мов ....Кожна формальна система має формальну мову, що складається з примітивних символів, що діють за певними правилами формування (висловлювання стосовно символів, функцій та речень, допустимих у системі), і розроблена шляхом висновку з набору аксіом. Таким чином, система складається з будь-якої кількості формул, побудованих за допомогою скінченних комбінацій примітивних символів - комбінацій, що утворюються з аксіом відповідно до заявлених правил.
В аксіоматичній системі примітивні символи невизначені; а всі інші символи визначаються з точки зору них. Наприклад, у постулатах Пеано для цілих чисел 0 і ′ приймаються як примітивні, а 1 і 2 визначаються як 1 = 0 ′ і 2 = 1 ′. Подібним чином у геометрії такі поняття, як "точка", "лінія" та "лежить на", зазвичай позиціонуються як примітивні терміни.
З примітивних символів певні формули визначені також добре сформованими, деякі з яких вказані як аксіоми; і викладені правила виведення однієї формули як висновку з однієї або декількох інших формул, прийнятих за умови. Теорема в такій системі - це формула, здатна довести через скінченну послідовність добре сформованих формул, кожна з яких або є аксіомою, або випливає з попередніх формул.
Формальна система, яка розглядається окремо від передбачуваної інтерпретації, є математичною конструкцією і більш правильно називається логічним численням; цей вид формулювання має справу скоріше з обґрунтованістю та задовільністю, ніж з істиною чи хибністю, які є корінням формальних систем.
Тоді загалом формальна система забезпечує ідеальну мову, за допомогою якої можна абстрагувати та аналізувати дедуктивну структуру думки, крім конкретних значень. Разом із концепцією моделі такі системи лягли в основу швидко розширюваного дослідження основ математики та інших дедуктивних наук і навіть використовувались обмежено для аналізу емпіричних наук. Див. Також деонтологічну етику; металогічний; метатеорія.
