Логіка , вивчення правильних міркувань, тим більше, що воно передбачає висновки.
У цій статті розглядаються основні елементи та проблеми сучасної логіки та подається огляд різних галузей. Щодо історичного розвитку логіки див. Логіку, історію Росії. Для детального обговорення конкретних областей див . Статті про прикладну логіку, формальну логіку, модальну логіку та логіку, філософію Росії.
Сфера застосування та основні поняття
Висновок - це крок, що регулюється правилами, від однієї чи кількох пропозицій, які називаються передумовами, до нової пропозиції, яка зазвичай називається висновком. Правило висновку називають захищаючим істину, якщо висновок, отриманий із застосування правила, є істинним, коли передумови є істинними. Висновки, засновані на правилах збереження істини, називаються дедуктивними, а вивчення таких висновків відоме як дедуктивна логіка. Правило висновку вважається дійсним або дедуктивно діючим, якщо воно обов'язково зберігає правду. Тобто, у будь-якому можливому випадку, коли приміщення відповідає дійсності, висновок, зроблений правилом висновку, також буде справедливим. Висновки, засновані на дійсних правилах виводу, також називаються дійсними.
Логіка у вузькому розумінні рівнозначна дедуктивній логіці. За визначенням, такі міркування не можуть давати жодної інформації (у формі висновку), яка ще не міститься в приміщенні. У більш широкому розумінні, близькому до звичайного вживання, логіка також включає вивчення висновків, які можуть дати висновки, що містять справді нову інформацію. Такі умовиводи називаються ампліативними чи індуктивними, і їх формальне вивчення відоме як індуктивна логіка. Вони проілюстровані висновками розумних детективів, таких як вигаданий Шерлок Холмс.
Контраст між дедуктивними та ампліативними умовиводами можна проілюструвати на наступних прикладах. З передумови «хтось заздрить усім» можна обґрунтовано зробити висновок, що «всім хтось заздрить». Немає мислимого випадку, коли передумова цього висновку відповідає дійсності, а висновок - хибному. Однак, коли криміналіст висновує з певних властивостей сукупності людських кісток приблизний вік, зріст та різноманітні інші характеристики померлої людини, використовувані міркування є підсилювальними, оскільки, принаймні, можна подумати, що висновки, отримані ним помилково.
У ще більш вузькому розумінні логіка обмежується вивченням висновків, які залежать лише від певних логічних понять, тобто тих, що називаються «логічними константами» (логіку в цьому сенсі іноді називають елементарною логікою). Найважливішими логічними константами є квантори, пропозиційні сполучники та ідентичність. Квантори є формальними відповідниками англійських фраз, таких як "є ..." або "існує ...", а також "для кожного ..." та "для всіх ..." Вони використовуються у формальних виразах, таких як (∃ x ) (читати як "існує особа, назвіть це x , так що це вірно для x, що ...") та (∀ y ) (читається як "для кожної людини, називайте це y , це справедливо для yщо ... ”). Основні пропозиційні сполучники апроксимуються англійською мовою “not” (~), “and” (&), “or” (∨) та “if… then…” (⊃). Посвідчення, представлене символом ≡, зазвичай передається англійською мовою як “... is…” або “... is identified to ...” Два приведені вище приклади пропозицій можуть бути виражені як (1) та (2), відповідно:
(1) (∃ x ) (∀ y ) ( x заздрить y )
(2) (∀ y ) (∃ x ) ( x заздрить y )
Спосіб зв’язку різних логічних констант у пропозиції відомий як логічна форма пропозиції. Логічна форма також може розглядатися як результат заміни всіх нелогічних понять у пропозиції логічними константами або загальними логічними символами, відомими як змінні. Наприклад, замінивши реляційний вираз "a заздрить b" на "E (a, b)" у (1) та (2) вище, отримують (3) та (4) відповідно:
(3) (∃ x ) (∀ y ) E ( x , y )
(4) (∀ y ) (∃ x ) E ( x , y )
Формули в (3) та (4) вище є явними поданнями логічних форм відповідних англійських пропозицій. Дослідження співвідношень між такими неінтерпретованими формулами називається формальною логікою.
Слід зазначити, що логічні константи мають таке саме значення в логічних формулах, таких як (3) та (4), як і в пропозиціях, які також містять нелогічні поняття, такі як (1) та (2). Логічна формула, змінні якої були замінені нелогічними поняттями (значеннями або референтами), називається «інтерпретованою» пропозицією або просто «інтерпретацією». Одним із способів виразити обгрунтованість умовиводу з (3) по (4) є сказати, що відповідне висновок від пропозиції типу (1) до пропозиції типу (2) буде справедливим для всіх можливих інтерпретацій (3) і (4).
Дійсні логічні умовиводи стають можливими завдяки тому, що логічні константи, у поєднанні з нелогічними поняттями, дають можливість пропозиції відображати реальність. Дійсно, цю репрезентативну функцію можна вважати їх найбільш фундаментальною ознакою. Наприклад, пропозицію G можна вивести з іншого пропозиції F, коли всі сценарії, представлені F - сценарії, в яких F відповідає істині, - це також сценарії, представлені G - сценарії, в яких G є істинним. У цьому сенсі з (1) можна достовірно вивести (2), оскільки всі сценарії, в яких правда, що хтось заздрить усім, є також сценаріями, в яких правда, що всім заздрить хоча б одна людина.
Кажуть, що пропозиція є логічно вірною, якщо вона відповідає всім можливим сценаріям або “можливим світам”. Твердження суперечливе, якщо воно хибне у всіх можливих світах. Таким чином, ще одним способом виразити обгрунтованість висновку від F до G є твердження, що умовне твердження "Якщо F, то G" (F ⊃ G) є логічно істинним.
Однак не всі філософи приймають ці пояснення логічної обгрунтованості. Для деяких з них логічні істини - це просто найзагальніші істини про фактичний світ. Для інших вони є істинами про певну непомітну частину фактичного світу, яка містить абстрактні сутності, подібні до логічних форм.
На додаток до дедуктивної логіки, існують і інші галузі логіки, які вивчають умовиводи, засновані на таких поняттях, як знання цього (епістемічна логіка), віра в те (доксастична логіка), час (напружена логіка) та моральний обов'язок (деонтична логіка), серед інших . Ці галузі іноді спільно називають філософською логікою або прикладною логікою. Деякі математики та філософи вважають теорію множин, яка вивчає відносини членства між множинами, ще однією галуззю логіки.
